Differbetween
Edit: som Matt bemerket, er faktisk hver maktserie en Taylor-serie, men Taylor-seriene er knyttet til en bestemt funksjon, og hvis f assosiert med en gitt maktserie ikke er åpenbar, vil du mest sannsynlig se serien beskrevet som en "power-serien" snarere enn en "Taylor-serie."
- Hva er forskjellen mellom en Taylor-serie, en MacLaurin-serie og en kraft-serie?
- Hva er forskjellen mellom Taylor-serien og Laurent-serien?
- Hva gjør en Taylor-serie?
- Hva er forskjellen mellom et Taylor-polynom og en Taylor-serie?
- Hva er Taylor-serien for Sinx?
- Hvordan løser du Taylor-seriens problemer?
- Hvordan bestemmes Laurent-serien?
- Hva er Laurent-setningen?
- Hva er sentrum for en Taylor-serie?
- Kan du formere Taylor-serien?
- Gjør Taylor-seriene alltid sammen?
Hva er forskjellen mellom en Taylor-serie, en MacLaurin-serie og en kraft-serie?
En MacLaurin-serie er en kraftserie, med "C" lik 0. En "kraftserie" er en uendelig sum av funksjoner der funksjonene er krefter av x- C. En Taylors serie er en kraftserie knyttet til en gitt funksjon av en bestemt formel.
Hva er forskjellen mellom Taylor-serien og Laurent-serien?
1 Svar. Taylor-serien fungerer bare når funksjonen din er holomorf, laurent-serien fungerer fremdeles for isolerte singulariteter. De representerer begge funksjonen, men den ene konvergerer bare når | z |>1 og den andre bare konvergerer når | z |<1.
Hva gjør en Taylor-serie?
En Taylor-serie er en smart måte å tilnærme enhver funksjon som et polynom med et uendelig antall begreper. Hvert begrep i Taylor-polynomet kommer fra funksjonens derivater på et enkelt punkt.
Hva er forskjellen mellom et Taylor-polynom og en Taylor-serie?
Mens begge ofte brukes til å beskrive en sum som skal formuleres for å matche opp til ordensderivatene til en funksjon rundt et punkt, antyder en Taylor-serie at denne summen er uendelig, mens et Taylor-polynom kan ta en hvilken som helst positiv heltallsverdi på. ... Et annet begrep for det er "Taylor-utvidelse".
Hva er Taylor-serien for Sinx?
For å bruke Taylors formel for å finne kraftserieutvidelsen av sin x, må vi beregne derivatene av sin (x): sin (x) = cos (x) sin (x) = - sin (x) sin (x) = - cos (x) sin (4) (x) = sin (x). Siden synd (4) (x) = sin (x), vil dette mønsteret gjenta seg.
Hvordan løser du Taylor-seriens problemer?
For problemer 1 & 2 bruk en av Taylor Series avledet i notatene for å bestemme Taylor Series for den gitte funksjonen.
- f (x) = cos (4x) f (x) = cos omtrent x = 0 Løsning.
- f (x) = x6e2x3 f (x) = x 6 e 2 x 3 om x = 0 Løsning.
Hvordan bestemmes Laurent-serien?
Du trenger ikke konturintegraler, bare gi navnet til mengden du vil ha en Laurent-serie i, og utvid den. Så med x = z − 1: z (z − 1) (z − 3) = x + 1x (x − 2) = x − 1 (1−32 − x) = x − 1 (1−32∑i≥ 0 (x2) i) = - 12x − 1 + ∑i≥0−34 × 2ixi. Du kan nå erstatte x: = z − 1 hvis du vil.
Hva er Laurent-setningen?
I matematikk er Laurent-serien til en kompleks funksjon f (z) en representasjon av den funksjonen som en kraftserie som inkluderer termer med negativ grad. Den kan brukes til å uttrykke komplekse funksjoner i tilfeller der en Taylor-utvidelse ikke kan brukes.
Hva er sentrum for en Taylor-serie?
Intuitivt betyr det at du forankrer et polynom på et bestemt punkt på en slik måte at polynomet stemmer overens med den gitte funksjonen i verdi, første derivat, andre derivat og så videre. I hovedsak lager du et polynom som ser ut som den gitte funksjonen på det tidspunktet.
Kan du formere Taylor-serien?
En Taylor-serie er et polynom av uendelig grad som kan brukes til å representere alle slags funksjoner, spesielt funksjoner som ikke er polynomer. Den kan settes sammen på mange kreative måter for å hjelpe oss med å løse problemer gjennom normal drift av funksjonstilsetning, multiplikasjon og komposisjon.
Gjør Taylor-seriene alltid sammen?
for en hvilken som helst verdi på x. Så Taylor-serien (ligning 8.21) konvergerer absolutt for hver verdi av x, og konvergerer dermed for hver verdi av x.
